一、數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)二的重點(diǎn)，在近幾年的考試中出現(xiàn)頻率較高，常以大題的形式考查。證明數(shù)列極限存在通常會(huì)用到單調(diào)有界準(zhǔn)則，即證明數(shù)列單調(diào)遞增（或遞減）且有上界（或下界），從而得出數(shù)列極限存在。

二、微分中值定理的相關(guān)證明

微分中值定理的證明題是考研的重難點(diǎn)，具有綜合性強(qiáng)、涉及知識(shí)面廣的特點(diǎn)。涉及中值的等式主要依據(jù)三類定理：零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理；微分中值定理，包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理考查頻率較低，主要以前兩個(gè)定理為主；積分中值定理，其作用是去掉積分符號(hào)?？荚嚂r(shí)一般會(huì)將這三類定理兩兩結(jié)合起來考查。

三、方程根的問題

這部分包括方程根的存在性以及方程根個(gè)數(shù)的討論。證明方程根的存在性，常利用零點(diǎn)定理，即若函數(shù)在某區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，也就是方程至少有一個(gè)根。討論方程根的個(gè)數(shù)，可能會(huì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，通過分析函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定。例如，若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增且在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，則方程在該區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)根；若函數(shù)存在多個(gè)極值點(diǎn)，需進(jìn)一步分析極值與的大小關(guān)系等，以確定根的個(gè)數(shù)。

四、不等式的證明與定積分等式和不等式的證明

對(duì)于不等式的證明，可以利用函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、拉格朗日中值定理等方法。比如，要證明，可構(gòu)造函數(shù)，通過分析的單調(diào)性來證明。定積分等式和不等式的證明，主要涉及微分學(xué)的常數(shù)變異法以及積分學(xué)的換元法和分布積分法等。例如，通過換元法將定積分轉(zhuǎn)化為更便于計(jì)算或比較的形式，再進(jìn)行證明。