一、高等數(shù)學(xué)類(lèi)

高等數(shù)學(xué)在研究生階段會(huì)進(jìn)一步深化，如實(shí)分析，它研究實(shí)數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)、序列、級(jí)數(shù)、極限、連續(xù)性、微分和積分等。復(fù)分析則聚焦于復(fù)數(shù)域上的函數(shù)，像解析函數(shù)、共軛函數(shù)、柯西積分公式和留數(shù)定理等都是重要內(nèi)容。泛函分析主要探討無(wú)窮維空間上的函數(shù)及其性質(zhì)，涉及希爾伯特空間、巴拿赫空間和算子理論等。

二、代數(shù)學(xué)類(lèi)

抽象代數(shù)是研究生代數(shù)學(xué)的重要部分，主要研究群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)。群論在密碼學(xué)、物理等領(lǐng)域有重要應(yīng)用；環(huán)論和域論則為研究多項(xiàng)式、代數(shù)方程等提供了理論基礎(chǔ)。線(xiàn)性代數(shù)在研究生階段會(huì)進(jìn)一步深入，包括矩陣?yán)碚?、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、特征值問(wèn)題等，是解決許多實(shí)際問(wèn)題和理論研究的重要工具。

三、幾何學(xué)類(lèi)

微分幾何研究微分流形上的幾何結(jié)構(gòu)，如曲線(xiàn)、曲面的曲率、撓率等，在物理學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。代數(shù)幾何結(jié)合代數(shù)和幾何的方法研究幾何對(duì)象，如代數(shù)曲線(xiàn)和代數(shù)簇等，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。拓?fù)鋵W(xué)研究空間在連續(xù)變形下的不變性質(zhì)，有點(diǎn)集拓?fù)?、代?shù)拓?fù)浜臀⒎滞負(fù)涞确种В瑢?duì)于理解空間的本質(zhì)和分類(lèi)具有重要意義。

四、概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)類(lèi)

概率論研究隨機(jī)事件、隨機(jī)變量、概率分布等，是統(tǒng)計(jì)學(xué)和隨機(jī)過(guò)程的基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)則運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究數(shù)據(jù)的收集、分析和推斷，包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。隨機(jī)過(guò)程研究隨時(shí)間或其他參數(shù)變化的隨機(jī)現(xiàn)象，如布朗運(yùn)動(dòng)、泊松過(guò)程等，在金融、通信、物理等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。

五、數(shù)值分析與計(jì)算數(shù)學(xué)類(lèi)

數(shù)值分析研究數(shù)值方法來(lái)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，如插值、數(shù)值積分、微分方程數(shù)值解等，是用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段。計(jì)算數(shù)學(xué)則更側(cè)重于利用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如計(jì)算流體力學(xué)、計(jì)算力學(xué)等，涉及算法設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)模擬等。

六、應(yīng)用數(shù)學(xué)類(lèi)

數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。運(yùn)籌學(xué)研究如何在有限資源下進(jìn)行最優(yōu)決策，包括線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，在物流、管理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。金融數(shù)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究隨機(jī)過(guò)程、金融衍生品定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理等，為金融行業(yè)提供了重要的理論支持和定量分析方法。