一、二項(xiàng)式系數(shù)

，它表示從個(gè)不同元素中選擇個(gè)元素的組合方式數(shù)目。例如，從個(gè)不同的球中選個(gè)球的組合數(shù)為。

二、二項(xiàng)式定理

。例如，。

三、帕斯卡三角形

每行的數(shù)字是二項(xiàng)式系數(shù)，從上到下，每行的第二個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字等于它正上方和左上方兩個(gè)數(shù)字的和。例如，第行的、、、，其中，。

四、組合數(shù)的性質(zhì)

對(duì)稱性質(zhì)：。例如，，因?yàn)閺?span data-type="inline-math" data-value="Ng==">個(gè)元素中選個(gè)元素的組合數(shù)與選個(gè)元素的組合數(shù)是相等的。

邊界條件：。表示從個(gè)元素中選個(gè)元素和選個(gè)元素都只有種組合方式。

遞歸關(guān)系：。例如，計(jì)算，可以根據(jù)此公式轉(zhuǎn)化為，再繼續(xù)計(jì)算。

五、多重集合的組合

當(dāng)時(shí)，，表示從個(gè)不同元素中選擇個(gè)、個(gè)、、個(gè)元素的組合方式數(shù)目。例如，將個(gè)不同的球放入個(gè)不同的盒子，分別放個(gè)、個(gè)、個(gè)球的組合數(shù)可以用此公式計(jì)算。

六、斯特林?jǐn)?shù)

第一類斯特林?jǐn)?shù)：表示將個(gè)不同元素劃分為個(gè)非空集合的方法數(shù)。例如，將個(gè)不同的元素劃分為個(gè)非空集合的方法數(shù)可以用第一類斯特林?jǐn)?shù)來表示。

第二類斯特林?jǐn)?shù)：表示將個(gè)元素排列成個(gè)循環(huán)排列的方法數(shù)。例如，將[!--empirenews.page--]個(gè)元素排列成個(gè)循環(huán)排列的方法數(shù)可以用第二類斯特林?jǐn)?shù)來表示。